更新时间：2025 07 18 15:42:14 作者 ：庆美网 围观 : 39次
大家好，关于1的补码;1的补码和运算是什么很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于的知识，希望对各位有所帮助！
补码（Two\’s complement），是有符号数的一种二进制表示方式。
我们用 B2Tw 来表示一个补码。其中 w 代表二进制数的位长，B2T 的含义其实是 “二进制转补码”。
计算补码实际表示的数，我们需要将每一位上的值和对应权重相乘然后进行相加。每一位（索引记为 i，从 0 开始，从右往左递增）的权重为 2i，但最高位的权重比较特殊，需要取负数，为 -2w-1。
对向量 x = [x^(w-1), x^(w-2), … , x^0]，有：
下面举几个简单的例子：
补码其实就是将最高位后面的位当成是一个无符号二进制数，将其转为十进制。然后如果最高位是 1，就再减去 2^(w-1)，得到一个负数；
如果最高位是 0，不用处理，最后得到一个非负数。补码这种表示方式使用了减去偏移值（2^(w-1)） 的方式，解决了原码和反码表示的 0 有两种表示方式的弊端，成为现在机器有符号数的标准意义上的存储方式。
对于一个位长为 w 的补码表示，最大值 TMaxw 为 2^(w-1) – 1，此时最高位为 0，其余位都是 1。最小值 TMinw 为 -2^(w-1)，此时最高位为 1，其余位都是 0。
如对于 4 位的补码，最大值 TMax4 = B2T4([0111])，对应的值为 2^3 – 1 = 7，最小值为 B2T4([1000])，对应的值为 -2^3 = -8。
补码的英文Two\’s complement，原意是 “2的补数”。
这个命名虽然没有描述补码的定义，但它描述了补码的一个特性：一个补码可以通过被 2w 减去，得到它的相反数，即 -x = 2w – x。
如对于字长为 4 的补码表示 0001（十进制为 1），它的相反数为 10000（即 24） – 0001 = 1111（十进制为 -1）。
我们在学习原码、反码、补码，查阅相关文章时，总是可以看到类似下面的这句话。
正数和0的补码就是该数字本身，负数的补码则是将其对应正数按位取反再加 1。
后半句话难以理解，因为这是我前文提到的特性的一种变体。下面我们来分析这个变体是如何推导出来的。
根据补码特性，字长为 w 的补码和补码的相反数相加，得到的是 2^w，如 0001 + 1111 = 10000（即 24）。
补码和补码按位取反的数相加得到的是 2^w-1，如 0001 + 1110 = 1111（即 10000 – 1）。
用后一个等式减去前者，我们就得到了：
于是我们有了 “负数的补码则是将其对应正数按位取反再加 1” 这个结论。
请务必不要通过这句话来理解补码，它不直观，不是定义，只是一个特性。
而是应该直击本质：除最高位的其他位对应的数，根据最高位的值决定是否减去偏移值（2^w，w 为位长）得到的值就是补码。
既然讲了补码，那不妨再简单讲讲和补码密切相关的原码和反码。原码和反码和补码一样，都是有符号数的表示方式。
原码（Sign Magnitude），由最高位的符号位（Sign）和其余位表示的大小（Magnitude）组成。
原码与我们日常使用的有符号数相似，最高位表示符号（0为正，1为负），剩下的位则是数字的绝对值大小。原码的计算公式为：
反码（Ones\’ Complement），和补码的计算方式非常相似，只是这个偏移值是 2^(w-1)-1，而不是 2^(w-1)。
正数的反码等于其原码，而负数的反码则可以通过保留其符号位，将原码的数值位取反得到。
反码公式为：
反码（Ones\’ Complement），根据英文原意，应该叫做1们的补。“1们” 表示是多个 1，对于一个 w 位的反码来说，其实就是 2^(w-1)-1（全为 1 的 w 位的二进制数）。
同样，类似补码，反码具有特性：一个补码可以通过被 2^w-1 减去，得到它的相反数，即 -x = 2^w-1 – x。
最近看了一些文章说原码、反码、补码。还有一些软考的那些讲师讲解。直接说这样背就没有问题了。完全没有解析背后的原理。下面就是软考的其中一页PPT。写得是没错,但是这样背，很快就忘记了，我想从另外一个方向和你说。为什么会出现原码、反码和补码？他们解决了什么东西。
其实出现这些都是为了方便表示一个负数，而且在实现数的运算的时间更简单。现在计算机表示一个数都是用补码，它解决了+0，-0的问题。
下面用4个比特位来表示数
原码表示：最高位（MSB most significant bit）代表符号位，0为正，1为符。你会发现会有-0（0000），+0（1000），和我们平时生活当中只有一个-0和+0是一样的相违背。然后对一个数进行加法。按我们正常的去做加法，你会发现会结果是错的。
原码表示
明明+1 +（-1）=0，但是你看下面对应的码表是-2.如果想纠正这种结果也可以通常复杂的逻辑组件实现。看结果是不是有点反人性。所以计算机放弃使用这种表示一个数。
以原码方式进行加法
反码表示：这个你是需要记的，反码是将正数取反（也就是翻转它所有位，在硬件层面就是进行NOT运算）。直接上图。你会发现仍然存在一个+0（0000），-0（1111）的问题。
反码表示
做加法是怎么操作的呢，使用循环进位这种方法，如果加法在最高位有溢出，就从最低位加1.如果不理解你再多看一次加粗的话还有再看一次图。如果没有溢出就不用管，但是这样还是比较麻烦，因为要多做一步加1的操作(我看《计算机系统解密》这书上说这样操作加法麻烦，但是我觉得采取补码的表示方法你本来也就要采取码加1的做法，不也是多做了一步加1的操作吗，怎么就说有更简单的方法呢)。但是采取补码运算时方便了。
反码加法
补码表示：对正数取反，也就是对每一位进行NOT运算，然后加1，如果出现进位溢出，那就丢弃。你看0就是（0000），如果你按补码的规则，0000取反就是 1111再加1就是[1]0000,其中1是溢出，那就丢弃，那还是0000，所以完美地0只有一种表示方法。而且原码，反码都出现了两个0，补码只有一个0，所以补码能表示更多数，多在能比补码反码多表示一个负数。
补码表示
书中插图那里我认为不对，-1应该是1111的表示。它想寻找一个-1的表示方法。就是什么数加1会等于0。0的表示方法和1的表示方法已经规定了好了。所以在寻找一个-1的表示方法，然后就得出了补码的规则。所以你知道为什么会出现这些不同码的表示方法了吧。就是为了寻找一个高效的方法（排队奇异，使运算简单）来表示一个负数。
补码加法
现在你已经了对原码，反码，补码清楚了吧。当你遗忘，你想想怎么表示一个负数，能够不出现+0，-0的现象。计算是使用补码来表示的负数的。最后来做几道题来结束吧。
(1)十进制数-48用补码表示为（ ）
A、10110000 B、11010000 C、11110000 D、11001111
(2）已知X、Y为两个有符号数的定点整数，它们的补码为：[x]补=00010011B，[y]补=11111001B，则[X+Y]补＝ B
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END，本文到此结束，如果可以帮助到大家，还望关注本站哦！
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用户评论
终于懂了！以前对计算机里的补码一直一脸懵逼，看完这篇你就明白了！最简单的就是1的补码其实就是在原数的基础上反转所有位然后加一。用这种方法算术运算是比较方便的，真棒！
有7位网友表示赞同！
我一直觉得电脑逻辑计算这么复杂，现在才知道原来是1的补码在偷偷运作！感觉自己又学到了一点干货知识！下次再遇到编程问题应该能更有针对性地解决。
有5位网友表示赞同！
讲道理这写太繁琐了吧？本来想快速理解一下1的补码的原理，结果越看越深入了计算机科学的各种概念。建议可以加一些案例和图示，更容易消化吸收。
有8位网友表示赞同！
对码相关知识点的讲解挺详细的，很适合想要深入了解计算机运算机制的人！不过对于小白来说学习难度有点高，可能需要一点基础知识储备才能看懂。
有6位网友表示赞同！
写这篇博文很棒！终于知道为什么1的补码在二进制运算中占这么重要的地位了！学习到真值知识!
有16位网友表示赞同！
这篇文章把1的补码和它的运用方式讲解得非常清楚，特别是针对不同的数据类型进行举例说明，让我更容易理解。感谢作者分享这么宝贵的经验！
有10位网友表示赞同！
说实话，这篇博文还是有点晦涩难懂，我感觉自己学了一堆理论但实际操作上还不太明白怎么使用1的补码。希望可以增加一些实践案例或者代码示例，这样学习起来效果会更好!
有16位网友表示赞同！
终于有人解释1的补码的概念啦！以前总是卡在这里，现在看明白了！简单易懂，逻辑清晰，作者思路非常棒！
有17位网友表示赞同！
我平时学计算机的时候很少接触到1的补码，这次读完这篇博文对它的运算方法和应用场景有了更深入的了解！真是受益匪浅！希望作者能够分享更多有趣的计算机知识！
有8位网友表示赞同！
写的太详细了！我是看博客来的，只想快速了解一下1的补码是什么？结果直接跳进了一个复杂的理论体系，差点累死我了...
有7位网友表示赞同！
我觉得文章的标题有点 misleading ，更像是关于计算机数字表示法的介绍。 实际内容并不仅仅局限于1 的补码本身。
有19位网友表示赞同！
这种表达方式对我来说太抽象了！能不能用一些图示或者动画来辅助讲解，这样更容易理解1的补码背后的原理吗？我的脑容量有限啊！
有20位网友表示赞同！
原来计算机运算也依靠着这样的数学规则！这个1的补码真是太神奇了，简直就是逻辑演算的魔法门户！看完就觉得自己对计算机知识提升了一大步!
有10位网友表示赞同！
我建议在文章开头加上一个简短的概述，快速概括1的补码的概念和重要性。这样可以更好的吸引读者阅读整个博文内容。
有14位网友表示赞同！
我觉得文章组织得很有逻辑，一步一步地引领着读者去理解1的补码的生成、运算以及应用场景。这真是一个系统性的讲解！
有12位网友表示赞同！
以前总是觉得1的补码这玩意特别难懂，看完这篇博文我感觉自己像开了一扇窗，看到了一个全新的世界！原来计算机运算这么复杂却又如此美妙！
有20位网友表示赞同！
这种数学原理解释的太深入了，我只想快速了解一下1的补码的概念而已！下次来点更简单易懂的文章吧，不然我这个小菜鸟根本搞不懂！
有6位网友表示赞同！
这篇博文让我对计算机科学有了更深的理解。感谢作者分享！也希望能看到更多关于1的补码和类似底层知识讲解的文章！
有14位网友表示赞同！